Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線交于點O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8 ，則另一直角邊AE的長為 ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：過點O作OM⊥AE于點M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點N，

∵∠AED=90°，

∴四邊形EMON是矩形，

∵正方形ABCD的對角線交于點O，

∴∠AOD=90°，OA=OD，

∴∠AOD+∠AED=180°，

∴點A，O，D，E共圓，

∴ = ，

∴∠AEO=∠DEO= ∠AED=45°，

∴OM=ON，

∴四邊形EMON是正方形，

∴EM=EN=ON，

∴△OEN是等腰直角三角形，

∵OE=8 ，

∴EN=8，

∴EM=EN=8，

在Rt△AOM和Rt△DON中，

，

∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），

∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2，

∴AE=AM+EM=2+8=10．

所以答案是：10．

【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和圓周角定理的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．