Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y＝－x²＋bx＋c的圖象經過B、C兩點．

(1)求該二次函數的解析式；
(2)結合函數的圖象探索：當y>0時x的取值范圍．

Answer 1

(1)y＝－x²＋x＋2     (2)－1<x<3

解析解：(1)∵正方形OABC的邊長為2
∴B點坐標(2，2)，C點坐標(0，2)．
將B、C兩點代入y＝－x²＋bx＋c，得

解得b＝，∴y＝－x²＋x＋2.
(2)令y＝0，則－x²＋x＋2＝0，
解得x₁＝－1，x₂＝3，
∴拋物線與x軸的交點坐標分別為(－1，0)、(3，0)，
結合函數圖象，當y>0時，－1<x<3.