學習了函數的知識后，數學活動小組到文具店調研一種進價為每支2元的活動筆的銷售情況。調查后發現，每支定價3元，每天能賣出100支，而且每支定價每下降0.1元，其銷售量將增加10支。但是物價局規定，該活動筆每支的銷售利潤不能超過其進價的40%。設每支定價x元，每天的銷售利潤為y元。
（1）求每天的銷售利潤為y與每支定價x之間的函數關系式；
（2）如果要實現每天75元的銷售利潤，那么每支定價應為多少元？
（3）當每支定價為多少元時，可以使這種筆每天的銷售利潤最大？
（1）y=﹣100x2+600x﹣800；（2）2.5；（3）2.8.
解析試題分析：（1）根據題意可求出y與每支定價x之間的函數關系式；
（2）設商品的定價為x元，由這種商品的售價每下降0.1元，其銷售量就增加10支，列出等式求得x的值即可；
（3）設利潤為y元，列出二次函數關系式，在售價不超過其進價的40%的范圍內求得利潤的最大值．
試題解析：（1）（100+
），
由題意得，y=（x﹣2）（100+）
=﹣100x2+600x﹣800
（2）當y=75時，
﹣100（x﹣3）2+100=75，
解得：x=2.5或x=3.5，
∵售價不能超過進價的40%，
∴x≤2×（1+40%），
即x≤2.8，
故x=2.5，
當定價為2.5元時，能實現每天75元的銷售利潤； 6分
（3）由（1）得y=﹣100（x﹣3）2+100，
∵﹣100＜0，
∴函數圖象開口向下，且對稱軸為x=3，當x＜3時，y隨x的增大而增大
∵x≤2.8，
故當x=2.8時函數能取最大值，
考點: 二次函數的應用.
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線經過A（-1，0），B（5，0），C（0，?
）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；
（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
平面直角坐標第xoy中，A點的坐標為（0，5）．B、C分別是x軸、y軸上的兩個動點，C從A出發，沿y軸負半軸方向以1個單位/秒的速度向點O運動，點B從O出發，沿x軸正半軸方向以1個單位/秒的速度運動．設運動時間為t秒，點D是線段OB上一點，且BD=OC．點E是第一象限內一點，且AE
DB．
（1）當t=4秒時，求過E、D、B三點的拋物線解析式．
（2）當0＜t＜5時，（如圖甲），∠ECB的大小是否隨著C、B的變化而變化？如果不變，求出它的大小．
（3）求證：∠APC=45°
（4）當t＞5時，（如圖乙）∠APC的大小還是45°嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知，等邊△ABC邊長為6，P為BC邊上一點，且BP=4，點E、F分別在邊AB、AC上，且∠EPF=60°，設BE=x，CF=y．
（1）求y與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）①若四邊形AEPF的面積為
時，求x的值．
②四邊形AEPF的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某公司開發了一種新型的家電產品，又適逢“家電下鄉”的優惠政策．現投資40萬元用于該產品的廣告促銷，已知該產品的本地銷售量y1（萬臺）與本地的廣告費用x（萬元）之間的函數關系滿足
，該產品的外地銷售量y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系可用如圖所示的拋物線和線段AB來表示，其中點A為拋物線的頂點．
（1）結合圖象，寫出y2（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；
（2）求該產品的銷售總量y（萬臺）與外地廣告費用t（萬元）之間的函數關系式；
（3）如何安排廣告費用才能使銷售總量最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC的頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函數y＝－
x2＋bx＋c的圖象經過B、C兩點．
(1)求該二次函數的解析式；
(2)結合函數的圖象探索：當y>0時x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，點E是CD上的一個動點（E不與D重合），過點E作EF∥AC，交AD于點F（當E運動到C時，EF與AC重合），把△DEF沿著EF對折，點D的對應點是點G,如圖①． 
⑴ 求CD的長及∠1的度數；
⑵ 設DE = x，△GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y．求y與x之間的函數關系式，并求x為何值時，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 當點G剛好落在線段BC上時,如圖②,若此時將所得到的△EFG沿直線CB向左平移，速度為每秒1個單位，當E點移動到線段AB上時運動停止.設平移時間為t（秒）,在平移過程中是否存在某一時刻t，使得△ABE為等腰三角形?若存在，請直接寫出對應的t的值；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品.根據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克.針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：
（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；
（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數關系式；
（3）商店想在月銷售成本不超過10 000元的情況下，使得月銷售利潤達到5 000元，銷售單價應定為多少？
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