Question

某工程機械廠根據市場需求，計劃生產A、B兩種型號的大型運輸機械共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產此兩種型號的大型運輸機械，所生產的此兩型大型運輸機械可全部售出，此兩型大型運輸機械生產成本和售價如下表：

型號	A	B
成本（萬元/臺）	200	240
售價（萬元/臺）	250	300

【小題1】該廠對這兩型大型運輸機械有哪幾種生產方案？
【小題2】該廠如何生產能獲得最大利潤？
【小題3】根據市場調查，每臺B型大型運輸機械的售價不會改變，每臺A型大型運輸機械的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠應該如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價－成本）  

Answer 1

【小題1】見解析
【小題1】見解析
【小題1】見解析解析:

【小題1】解：設生產A型x臺，則B型（100－x）臺，由題意得
22400≤200x+240（100－x）≤22500,
解得37.5≤x≤40.
∵x取非負整數，∴x為38，39，40.
∴有三種生產方案：A型38臺，B型62臺；
A型39臺，B型61臺；
A型40臺，B型60臺
【小題1】設獲得利潤W（萬元），由題意得W=50x+60(100－x)=6000－10x
∴當x=38時，W_最大=5620（萬元），即生產A型38臺，B型62臺時，獲得最大利潤.
【小題1】由題意得W=(50+m)x+60(100－x)=6000+(m－10)x
∴當0＜m＜10，則x=38時，W最大，即生產A型38臺，B型62臺；
當m=10時，m－10=0，則三種生產方案獲得利潤相等；
∴當m＞10，則x=40時，W最大，
即生產A型40臺，B型60臺