【題目】解方程：
（1）（2x﹣5）2﹣9＝0
（2）4x2+2x﹣1＝0
（3）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0
（4）x2+6x﹣9991＝0．
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【題目】二次函數
的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點A（－1,0），與y軸交于點C（0，－5），且經過點D（3，－8）.（1）求此二次函數的解析式； （2）用配方法將將此二次函數的解析式寫成
的形式，并直接寫出此二次函數圖象的頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.
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【題目】如圖，正方形網格中，
的頂點均在格點上，請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：
以原點
為對稱中心，畫出的中心對稱圖形
．
以原點為位似中心，在原點的另一側畫出的位似三角形
，與的位似比為
；
的面積
________．
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【題目】已知x2+（a+3）x+a+1＝0是關于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；
（2）若方程的一個實數根為1，求實數a的值和另一個實數根．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，AD與BC相交于點E，且BE＝CE．
（1）請判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；
（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的長．
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【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
（1）已知△ABC是比例三角形，AB＝2，BC＝3，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
（2）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC．
①求證：△ABC∽△DCA；②求證：△ABC是比例三角形；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當∠ADC＝90°時，求出
的值．
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【題目】大學生王強積極響應“自主創業”的號召，準備投資銷售一種進價為每件40元
的小家電.通過試營銷發現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）
與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示.
（1）求y與x的函數關系式.
（2）設王強每月獲得的利潤為p（元）,求p與x之間的函數關系式；如果王強想要每月獲得2400元的
利潤，那么銷售單價應定為多少元？
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【題目】已知：如圖1，拋物線的頂點為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點A，B（點A在點B左側），根據對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規定：當△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．
（1）①如圖2，求出拋物線
的“完美三角形”斜邊AB的長；
②拋物線
與的“完美三角形”的斜邊長的數量關系是 ；
（2）若拋物線
的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；
（3）若拋物線
的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．
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【題目】如圖，已知直線l：y＝﹣
x+8交x軸于點E，點A為x軸上的一個動點（點A不與點E重合），在直線l上取一點B（點B在x軸上方），使BE＝5AE，連接AB，以AB為邊沿順時針方向作正方形ABCD，連結OB，以OB為直徑作⊙P．
（1）當點A在點E右側時．
①若點B剛好落在y軸上，則線段BE的長為 ，點D的坐標為 ．
②若點A的坐標為（9，0），求正方形ABCD的邊長．
（2）⊙P與正方形ABCD的邊相切于點B，求點B的坐標．
（3）點Q為⊙P與直線BE的交點，連接CQ，當CQ平分∠BCD時，點B的坐標為 ．（直接寫出答案）
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