Question

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AD為⊙O的直徑，AD與BC相交于點E，且BE＝CE．

（1）請判斷AD與BC的位置關系，并說明理由；

（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）AD⊥BC，理由見解析；（2）

【解析】

（1）如圖，連接OB、OC，根據全等三角形的性質即可得到結論；

（2）設半徑OC＝r，根據勾股定理即可得到結論．

（1）AD⊥BC，

理由：如圖，連接OB、OC，

在△BOE與△COE中，

∴△BOE≌△COE（SSS），

∴∠BEO＝∠CEO＝90°，

∴AD⊥BC；

（2）設半徑OC＝r，

∵BC＝6，DE＝2，

∴CE＝3，OE＝r﹣2，

∵CE2+OE2＝OC2，

∴32+（r﹣2）2＝r2，

解得r＝ ，

∴AD＝ ，

∵AE＝AD﹣DE，

∴AE＝﹣2＝ ．