Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10cm,AD=8cm,點P從點A出發沿AB以2cm/s的速度向點終點B運動，同時點Q從點B出發沿BC以1cm/s的速度向點終點C運動，它們到達終點后停止運動.

(1)幾秒后，點P、D的距離是點P、Q的距離的2倍；

(2)幾秒后，△DPQ的面積是24cm2.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）4.

【解析】【試題分析】(1)設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，即PD=2PQ

因為四邊形ABCD是矩形，根據矩形的性質得，∠A=∠B=90°利用勾股定理得：PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2，由于PD2=4 PQ2,即82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7（舍去），即t=3；

(2) 設x秒后△DPQ的面積是24cm2，根據矩形的面積等于三個直角三角形的面積加上24，即

x1=x2=4，即4秒后，△DPQ的面積是24cm2.

【試題解析】

(1)設t秒后點P、D的距離是點P、Q距離的2倍，

∴PD=2PQ

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=90°

∴PD2=AP2+AD2 ，PQ2=BP2+BQ2

∵PD2=4 PQ2,∴82+(2t)2=4[(10-2t)2+t2],

解得：t1=3，t2=7；

∵t=7時10-2t＜0,∴t=3

(2) 設x秒后△DPQ的面積是24cm2，

∴

整理得x2-8x+16=0

解得x1=x2=4

即4秒后，△DPQ的面積是24cm2.