【題目】鄂州市電信部門積極支持鄂州國際航空大都市的建設，如圖，計劃修建一條連接B，C兩地的電纜，測量人員在山腳A測得B，C兩地的仰角分別為31°和45°，在B處測得C處的仰角為53°．已知C地比A地髙50m，則電纜BC至少需要多少米？（精確到1m，參考數據：sin31°≈
，tan31°≈
，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）
【答案】45.5米
【解析】
過B點分別作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分別為E、F．設BC=xm，用x表示出BE、CE，根據題意求出AF、BF，根據正切的定義列出算式，求出x即可解答本題．
解：作BE⊥CD于點E，作BF⊥AD于點F，如圖所示，
由題意可得，
∠CAD=45°，∠BAF=31°，∠CBE=53°，∠ADC=90°，CD=50m，
∴∠ACD=45°，∠BCE=37°，AD=CD=50m，
設BC=xm，
則BE=BCsin37°=xsin37°，CE=xcos37°，
∴DF=BE=xsin37°，
∴AF=50-xsin37°，
∴BF=AFtan31°=（50-xsin37°）tan31°，
∵BF=DE，
∴（50-xsin37°）tan31°=50-xcos37°，
解得，x≈45.5
答：電纜BC至少需要45.5米．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．
（1）求∠BOD的度數；
（2）求證：四邊形OBCD是菱形；
（3）若⊙O的半徑為r，∠ODA=45°，求△ABD的面積（用含r的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圓，AE⊥AB交BC于點D，交⊙O于點E，F在DA的延長線上，且AF=AD．若AF=3，tan∠ABD=
，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O的直徑CD=6，A，B為圓周上兩點，且四邊形OABC是平行四邊形。過A點作直線EF∥BD，分別交CD，CB的延長線于點E，F，AO與BD交于G點．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求AE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知等邊三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，C（1，0），點A在y軸的正半軸上，把等邊三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉120°，經過2018次翻轉之后，點C的坐標是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本題6分）甲、乙兩人進行摸牌游戲．現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
（2）若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知方程
，
（1）求證：方程一定有兩個不相等的實數根；
（2）
取何值時，方程二根中一個比3大，一個比3小。（可用數形結合來解）
（3）取何值時方程的兩個根異號且負的實數根的絕對值大.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y1=-2x2+2，直線y2=2x+2，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M=y1=y2．例如：當x=1時，y1=0，y2=4，y1＜y2，此時M=0．那么使得M=1的x值為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O．過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩直線相交于點E．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面積是 ．
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