Question

【題目】閱讀材料，回答下列問題：

阿爾花拉子米(約780～約850)，著名阿拉伯數學家、天文學家、地理學家，是代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”．他利用正方形圖形巧妙解出了一元二次方程x2+2x﹣35＝0的一個解．

將邊長為x的正方形和邊長為1的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為1，拼合在一起面積就是x2+2×1+1×1，即x2+2x+1，而由原方程x2+2x﹣35＝0變形得x2+2x+1＝35+1，即右邊邊長為x+1的正方形面積為36．所以(x+1)2＝36，則x＝5．

(1)上述求解過程中所用的方法與下列哪種方法是一致的　 　．

A．直接開平方法 B．公式法

C．配方法 D．因式分解法

(2)所用的數學思想方法是　 　．

A．分類討論思想 B．數形結合思想 C．轉化思想

(3)運用上述方法構造出符合方程x2+4x﹣5＝0的一個正根的正方形．

Answer 1

【答案】(1)C；(2)B；(3)x=1，見解析.

【解析】

（1）由閱讀材料所用方法可知答案；

（2）結合圖形來解題，故答案易得；

（3）構造出邊長為x+2的正方形，其面積為9，則x=1為方程的一個正根．

(1)由閱讀材料可知所用方法為配方法．

故答案為：C．

(2)所用的思想方法為數形結合思想．

故答案為：B．

(3)將邊長為x的正方形和邊長為2的正方形，外加兩個長方形，長為x，寬為2，拼合在一起面積就是x2+2×2×x+2×2，即x2+4x+4，

而由原方程x2+4x﹣5＝0變形得x2+4x+4＝9，即圖中邊長為x+2的正方形面積為9．

所以(x+2)2＝9，x+2＝3

則x＝1．