Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，點E在BC邊上，連接DE、AE，若EA平分∠BED，則的值為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

過點A作AF⊥DE于F，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性質以及矩形的性質解答即可．

解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD，

∵AE平分∠BED，

∴AF＝AB，

∵BC＝2AB，

∴BC＝2AF，

∴∠ADF＝30°，

在△AFD與△DCE中

∵∠C=∠AFD=90°,

∠ADF=∠DEC,

AF=DC,，

∴△AFD≌△DCE（AAS），

∴△CDE的面積＝△AFD的面積＝

∵矩形ABCD的面積＝ABBC＝2AB2，

∴2△ABE的面積＝矩形ABCD的面積﹣2△CDE的面積＝（2﹣）AB2，

∴△ABE的面積＝,

∴，

故選：C．