Question

【題目】如圖，已知ΔABC內接于⊙O，D是⊙O上一點，連結BD、CD，AC、BD交于點E．

（1）請找出圖中的相似三角形，并加以證明(不添加其他線條的情況下)；

（2）若∠D＝45°，BC＝4，求⊙O的面積．

Answer 1

【答案】（1）△ABE∽△DCE 證明見解析；

（2）8

【解析】試題分析：（1）容易發現：△ABE與△DCE中，有兩個角對應相等，根據相似三角形的判定可得到它們相似；（2）求 O的面積，關鍵是求 O的半徑，為此作 O的直徑BF，連接CF，得出△BCF是等腰直角三角形，由BC=2，求出BF的長，從而求出 O的面積．

試題解析：(1)結論：△ABE∽△DCE，

證明：在△ABE和△DCE中，

∵∠A=∠D，∠AEB=∠DEC，

∴△ABE∽△DCE.

(2)作O的直徑BF，連接CF，

∴∠F=∠D=45°,∠BCF=90°.

∴△BCF是等腰直角三角形。

∵FC=BC=4，

∴BF=4.

∴OB=2.

∴SO=OB2π=8π.