Question

【題目】如圖，中，，，，點從點出發沿路徑向終點運動，終點為點，點從點出發沿路徑向終點運動，終點為點，點和分別以每秒和的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動，分別過和作于，于.設運動時間為秒，要使以點，，為頂點的三角形與以點，，為頂點的三角形全等，則的值為______.

Answer 1

【答案】或7或8

【解析】

易證∠MEC＝∠CFN，∠MCE＝∠CNF．只需MC＝NC，就可得到△MEC與△CFN全等，然后只需根據點M和點N不同位置進行分類討論即可解決問題．

①當0≤t＜4時，點M在AC上，點N在BC上，如圖①，

此時有AM＝2t，BN＝3t，AC＝8，BC＝15．

當MC＝NC即82t＝153t時全等，

解得t＝7，不合題意舍去；

②當4≤t＜5時，點M在BC上，點N也在BC上，如圖②，

若MC＝NC，則點M與點N重合，即2t8＝153t，

解得t＝；

當5≤t＜時，點M在BC上，點N在AC上，如圖③，

當MC＝NC即2t8＝3t15時全等，

解得t＝7；

④當≤t＜時，點N停在點A處，點M在BC上，如圖④，

當MC＝NC即2t8＝8，

解得t＝8；

綜上所述：當t等于或7或8秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F，C為頂點的三角形全等．

故答案為：或7或8．