Question

【題目】如圖，在和中，、、、在同一直線上，下面有四個條件：

①；②；③；④.請你從中選三個作為題設，余下的一個作為結論，寫出一個真命題，并加以證明.

解：我寫的真命題是：

已知：____________________________________________；

求證：___________.（注：不能只填序號）

證明如下：

Answer 1

【答案】已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：AB∥DE.證明見解析.或已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求證：AC=DF．證明見解析.

【解析】

由BE=CFBC=EF，所以，由①②④，可用SSS△ABC≌△DEF∠ABC=∠DEF AB∥DE；由①③④，可用SAS△ABC≌△DEFAC=DF；由于不存在ASS的證明全等三角形的方法，故由其它三個條件不能得到1或4．

解：將①②④作為題設，③作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：
已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
求證：AB∥DE．
證明：在△ABC和△DEF中，
∵BE=CF，
∴BC=EF.
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠ABC=∠DEF．
∴ AB∥DE.
將①③④作為題設，②作為結論，可寫出一個正確的命題，如下：
已知：如圖，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．
求證：AC=DF．
證明：∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.

在△ABC和△DEF中
∵BE=CF，∴BC=EF.
又∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF．