Question

某工廠以80元/箱的價(jià)格購進(jìn)60箱原材料，準(zhǔn)備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)A產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出A產(chǎn)品12千克，需耗水4噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的A產(chǎn)品比甲車間少2千克，但耗水量是甲車間的一半．已知A產(chǎn)品售價(jià)為30元/千克，水價(jià)為5元/噸．如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過200噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤w最大？最大利潤是多少？（注：利潤＝產(chǎn)品總售價(jià)－購買原材料成本－水費(fèi)）

Answer 1

解：設(shè)甲車間用x箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，則乙車間用(60－x)箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品．

    由題意得4x＋2(60－x)≤200， 解得x≤40．

    w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12 600，

    ∵50＞0，∴w隨x的增大而增大．∴當(dāng)x＝40時(shí)，w取得最大值，為14 600元．

    答：甲車間用40箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間用20箱原材料生產(chǎn)A產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為14 600元．