Question

【題目】如圖9，已知在等邊三角形ABC中，D是AC的中點，E為BC延長線上一點，且CE=CD，DM BC，垂足為M．求證：M是BE的中點．

Answer 1

【答案】證明：
，
，

，
，
，
，

【解析】根據等邊三角形的性質得出B D 平 分 ∠ A B C ， ∠ A B C = ∠ A C B = 6 0 ° ，進而根據角平分線的定義得出∠ D B C = 3 0 ° ，根據三角形外角的定理及等邊對等角得出∠ C D E = ∠ E = 3 0 ° ，根據等量代換得出∠ D B C = ∠ E ，根據等角對等邊得出B D = D E ，根據等腰三角形的三線合一得出M是BE的中點。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的外角和等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．