Question

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長AE交BC的延長線于點F．

（1）求證：CF =AD；

（2）若AD=2，AB=8，當BC為多少時，點B在線段AF的垂直平分線上？說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BC為6時，點B在線段AF的垂直平分線上；

【解析】

（1）通過求證△FEC≌△AED來證明CF=AD；

（2）若點B在線段AF的垂直平分線上，則應有AB=BF∵AB=8，CF=AD=2，∴BC=BF-CF=8-2=6時有AB=BF．

（1）證明：∵E是CD的中點

∴DE=CE

∵AD∥BC

∴∠D＝∠ECF，∠DAE=∠EFC

∴△ADE≌△FCE

∴CF=DA

（2）BC=6；

理由如下：連接BE

∵BE垂直平分AF

∴AB=BF

由（1）得AD=CF

∵AD=2,AB=8

∴BC=BF-CF

=AB-AD

=8-2

=6

∴當BC為6時，點B在線段AF的垂直平分線上