Question

（1）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求證：AE=FC.
（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝5，tanC＝,求腰AB的長.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）4.

試題分析：（1）根據BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求證△ABC和△FDC全等即可；
（2）過D作DE⊥BC于E，因為AD∥BC，AB，DE都和BC垂直，那么四邊形ADEB就是個矩形．AD=BE，EC=BC-AD，在直角三角形CDE中，有了CE的值，又知道tanC的值，求出DE就不難了．
試題解析：（1）證明：∵BE∥DF，
∴∠ABE=∠D，
在△ABE和△FDC中，
∵，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴AE=FC；
（2）解：如圖2，作DE⊥BC于E，

∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°．又∠DEB=90°，
∴四邊形ABED是矩形．
∴BE=AD=2，∴EC=BC-BE=3.   
在Rt△DEC中，DE=EC•tanC=3×=4．