Question

【題目】如圖，是的外接圓，，于點，延長交于點，若，，則的長是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結OB，OC，OA，過O點作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根據圓周角定理可得∠BOC＝90°，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根據相似三角形的判定和性質可求DE．

解：連結OB，OC，OA，過O點作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，
∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BD＝4，CD＝1，
∴BC＝4＋1＝5，
∴OB＝OC＝，

∴OA＝，OF＝BF＝，
∴DF＝BDBF＝，
∴OG＝，GD＝，
在Rt△AGO中，AG＝，
∴AD＝AG＋GD＝，

∵連接BE,AD與BE相交于D，

∴∠BED=∠ACD，∠BDE=∠ADC，

∴△BDE∽△ADC，

∴
．
故答案為：．