Question

【題目】為拓寬學生視野，促進書本知識和生活經驗的深度融合，我市某中學決定組織部分班級開展研學旅行活動，在參加此次活動的師生中，若每位老師帶名學生，還剩名學生沒人帶；若每位老師帶名學生，則有一位老師少帶名學生．現有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．

	甲種客車	已和客車
載客量（人/量）
租金（元/輛）

學校計劃此次研學旅行活動的租車總費用不超過元，為了安全，每輛客車上至少要有名老師．

（1）參加此次研學旅行活動的老師和學生各有多少人？

（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛客車上至少要有名老師，可求得租用客車總數為______輛．

（3）在（2）的條件下，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）老師有16人，學生有284人；（2）8；（3）有三種租車方案：方案一：租甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為1×300＋7×400＝3100（元）．方案二：租甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為2×300＋6×400＝3000（元）．方案三：租甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為3×300＋5×400＝2900（元）．租甲種客車3輛，乙種客車5輛最省錢

【解析】

（1）設出老師有x名，學生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；

（2）設租用客車輛,根據題意得到不等式組即可求出；

（3）設租用m輛乙種客車，則甲種客車數為：（8m）輛，由題意得出400m＋300（mx）≤3100，得出m的取值范圍，分析得出即可．

（1）設老師有人，學生有人．

根據題意得

解得

答：老師有16人，學生有284人．

（2）設租用客車輛．

根據題意得

解得．

∵是整數，

∴．

∴租用客車總數是8輛

故答案為：8．

（3）設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛．

根據題意得

解得．

∵是整數，． ．

∴有三種租車方案：

方案一：租甲種客車1輛，乙種客車7輛，租車費用為1×300＋7×400＝3100（元）．

方案二：租甲種客車2輛，乙種客車6輛，租車費用為2×300＋6×400＝3000（元）．

方案三：租甲種客車3輛，乙種客車5輛，租車費用為3×300＋5×400＝2900（元）．

租甲種客車3輛，乙種客車5輛最省錢．