Question

【題目】已知：為的直徑，為圓弧上一點，垂直于過點的切線，垂足為，的延長線交直線于點.，垂足為點．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，若，連接交于點，且時，求的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

1）連結(jié)OC，如圖1，先利用切線的性質(zhì)得到OC⊥CD，再判斷OC∥AD得到∠1=∠3，加上∠2=∠3，則有∠1=∠2，于是可判斷，即可得到；

（2）連結(jié)OC，如圖2，先證明△OCG∽△DAG得到，即可求出=10，Rt△OCF中利用勾股定理即可求出．

（1）連結(jié)，

∵直線與相切于點，∴，

∵∴

∴，∴，

∵，∴，∴，

∵∴

∴在和中

∴

∴

（2）連結(jié)，

∵，∴，

∴，∴，

∵，∴∴

∴∴

由勾股定理

本題考查了圓的有關概念及性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，解題關鍵是熟練掌握并靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)等．