Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y=的圖象經過點P（4，3）和點B（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x軸于點A，連接PA，PB，OB，已知S△AOB=S△PAB．

（1）求k的值和點B的坐標．

（2）求直線BP的解析式．

（3）直接寫出在第一象限內，使反比例函數大于一次函數的x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）k=12；B（2，6）；（2）y=﹣x+9；（3）0＜x＜2或x＞4．

【解析】

（1）把P（4，3）代入y=，即可求出k的值；由S△AOB=S△PAB可求出點B的橫坐標，代入反比例函數解析式可求出點B的坐標；

（2）設直線BP的解析式為y=ax+b，將B（2，6），P（4，3）代入，利用待定系數法即可求出直線BP的解析式；

（3）根據圖像直接寫出結論即可.

（1）將P（4，3）代入函數y=，得：k=4×3=12，

∴反比例函數為y=，

∵△AOB和△PAB都可以看作以AB為底，它們的面積相等，

∴它們的底AB邊上的高也相等，即點O和點P到直線AB的距離相等，

∴xP=2xB，

∵P（4，3），即xP=4，

∴xB=2，

代入y=，得：y=6，

∴B（2，6）；

（2）設直線BP的解析式為y=ax+b，

分別代入B（2，6）、P（4，3），

得：，

解得，

∴直線BP的解析式為y=﹣x+9；

（3）在第一象限內，反比例函數大于一次函數的x的取值范圍是0＜x＜2或x＞4，

故答案為：0＜x＜2或x＞4．