【題目】如圖，在直角形坐標系中有兩點A（6，0）、B（0，8），點C為AB的中點，點D在x軸上，當點D的坐標為時，由點A、C、D組成的三角形與△AOB相似．
【答案】D點坐標為（3,0）或（﹣ 
,0）
【解析】解：∵在直角形坐標系中有兩點A（6，0）、B（0，8），
∴OA=6，OB=8，
∴AB= 
=10．
∵點C為AB的中點，
∴AC=5．
當△AOB∽△ADC時， 
，即 
，解得AD=3，
∴OD=OA﹣AD=6﹣3=3，
∴D（3，0）；
當△AOB∽△ACD時，
，即 
，解得AD= 
，
∵AD﹣OA= ﹣6= ，
∴D（﹣ ，0）．
綜上所述，D點坐標為（3，0）或（﹣ ，0）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解相似三角形的判定的相關知識，掌握相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣3．
（1）該二次函數圖象的對稱軸為；
（2）判斷該函數與x軸交點的個數，并說明理由；
（3）下列說法正確的是（填寫所有正確說法的序號）
①頂點坐標為（1，﹣4）；
②當y＞0時，﹣1＜x＜3；
③在同一平面直角坐標系內，該函數圖象與函數y=﹣x2+2x+3的圖象關于x軸對稱．
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【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點
，直線c過點
平行于y軸的動直線a的解析式為
，且動直線a分別交直線b、c于點D、
在D的上方
．
求直線b和直線c的解析式；
若P是y軸上一個動點，且滿足
是等腰直角三角形，求點P的坐標．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個數是（ ）
①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c=0．
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】學校為表彰在“了不起我的國”演講比賽中獲獎的選手，決定購買甲、乙兩種圖書作為獎品．已知購買30本甲種圖書，50本乙種圖書共需1350元；購買50本甲種圖書，30本乙種圖書共需1450元．
（1）求甲、乙兩種圖書的單價分別是多少元？
（2）學校要求購買甲、乙兩種圖書共40本，且甲種圖書的數量不少于乙種圖書數量的
，請設計最省錢的購書方案．
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【題目】完成下面推理過程：
如圖，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1 ＝∠2（已知），
且∠1 ＝∠CGD（______________________ ），
∴∠2 ＝∠CGD（等量代換）．
∴CE∥BF（___________________________）．
∴∠ ＝∠C（__________________________）．
又∵∠B ＝∠C（已知），
∴∠ ＝∠B（等量代換）．
∴AB∥CD（________________________________）.
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【題目】如圖，在ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC，交AB于點D．
（1）作△ACD外接圓⊙O（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論．
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【題目】已知正比例函數y=kx經過點A，點A在第四象限，過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，點A的橫坐標為3，且△AOH的面積為3．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）在x軸上能否找到一點P，使△AOP的面積為5？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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