Question

【題目】如圖，在ABC中，∠A=∠B=30°，過點C作CD⊥AC，交AB于點D．

（1）作△ACD外接圓⊙O（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線BC與⊙O的位置關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，⊙O為所作；

（2）解：BC與⊙O相切．

證明如下：連接CO，如圖，

∵∠A=∠B=30°，

∴∠COB=2∠A=60°，

∴∠COB+∠B=30°+60°=90°，

∴∠OCB=90°，

∴OC⊥BC，

又BC經過半徑OC的外端點C，

∴BC與⊙O相切．

【解析】（1）根據三角形的外接圓的圓心是三條中垂線的交點，作出三角形的外接圓；（2）根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，求出∠OCB=90°，根據切線的判定方法得到BC與⊙O相切．
【考點精析】利用切線的判定定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知切線的判定方法：經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．