Question

【題目】已知二次函數y=x2﹣2x﹣3．
（1）該二次函數圖象的對稱軸為；
（2）判斷該函數與x軸交點的個數，并說明理由；
（3）下列說法正確的是（填寫所有正確說法的序號）
①頂點坐標為（1，﹣4）；
②當y＞0時，﹣1＜x＜3；
③在同一平面直角坐標系內，該函數圖象與函數y=﹣x2+2x+3的圖象關于x軸對稱．

Answer 1

【答案】
（1）1
（2）解：令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．

∵b2﹣4ac=16＞0，

∴方程有兩個不相等的實數根，

∴該函數與x軸有兩個交點．

（3）①③
【解析】解：（1）該二次函數圖象的對稱軸為直線x=﹣ =1．（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

頂點坐標為（1，﹣4），②與x軸交點坐標為（﹣1，0），（3，0），當y＞0時，x＜﹣1或x＞3，③在同一平面直角坐標系內，函數圖象與函數y=﹣x2+2x+3的圖象關于x軸對稱．

正確的是①③．

（1）根據二次函數的頂點式得到對稱軸直線，（2）由△=b2﹣4ac＞0，得到該函數與x軸有兩個交點；（3）①由頂點式求出頂點坐標，②由與x軸交點坐標，得到當y＞0時，x＜﹣1或x＞3；③在同一平面直角坐標系內，函數圖象與函數y=﹣x2+2x+3的圖象關于x軸對稱．