Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．給出以下結論： ①DG=DF； ②四邊形EFDG是菱形； ③；

④當時，BE的長為，其中正確的結論個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵GE∥DF，

∴∠EGF=∠DFG．

∵由翻折的性質可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，

∴∠DGF=∠DFG．

∴GD=DF．故①正確；

∴DG=GE=DF=EF．

∴四邊形EFDG為菱形．故②正確；

如圖1所示：連接DE，交AF于點O．

∵四邊形EFDG為菱形，

∴GF⊥DE，OG=OF=GF．

∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，

∴△DOF∽△ADF．

∴，即DF2=FOAF．

∵FO=GF，DF=EG，

∴EG2=GFAF．故③正確；

如圖2所示：過點G作GH⊥DC，垂足為H．

∵EG2=GFAF，AG=6，EG=2，

∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG-40=0．

解得：FG=4，FG=-10（舍去）．

∵DF=GE=2，AF=10，

∴AD=．

∵GH⊥DC，AD⊥DC，

∴GH∥AD．

∴△FGH∽△FAD．

∴，即．

∴GH=．

∴BE=AD-GH=4-=，故④正確.

故選D.