Question

【題目】如圖，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．

（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分別交CD、BC于E、F，求證：∠CEF=∠CFE．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B；

（2）

證明：在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE，

∴∠AED=∠CFE，

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE．

【解析】（1）由于∠ACD與∠B都是∠BCD的余角，根據同角的余角相等即可得證；（2）根據直角三角形兩銳角互余得出∠CFA=90°﹣∠CAF，∠AED=90°﹣∠DAE，再根據角平分線的定義得出∠CAF=∠DAE，然后由對頂角相等的性質，等量代換即可證明∠CEF=∠CFE．