Question

（本題滿分12分，第（1）題7分，第（2）題5分）
如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，連接AC，將△ACE沿AC翻折得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）證明：直線FC與⊙O相切；
（2）若，求證：四邊形OCBD是菱形．

Answer 1

解：（1）連接．    ………………………………………1分

∵，   ∴         …………………………………………1分
由翻折得，，．…1分
∴． …………………………………1分
∴OC∥AF．……………………………………1分
∴．…………………………1分
∵點C在圓上
∴直線FC與⊙O相切．………………………1分
（2）解一：在Rt△OCG中，∵，∴，   …………1分
∵直徑AB垂直弦CD， ∴             ………………………1分
∴                                      ………………………1分
∵
∴．                        ………………………1分
∴四邊形OCBD是菱形．                          ………………………1分
解二：在Rt△OCG中，∵，∴，………………1分
∵，∴                         ………………………1分
∵AB垂直于弦CD，  ∴                  ………………………1分
∵直徑AB垂直弦CD，  ∴              ………………………1分
∴四邊形OCBD是平行四邊形
∵AB垂直于弦CD，∴四邊形OCBD是菱形．…………………………………1分   

略