Question

（本小題滿分10分）
如圖，O是△ABC的外接圓，AB = AC，過點A作AP∥BC，交BO的延長線于P.
（1）求證：AP是O的切線；
（2）若O的半徑R = 6，△ACD為等邊三角形時，求線段AP的長.     

Answer 1

證明：（1）∵
作等腰三角形底邊BC上的高AD，
∴AD過圓心O，.……2分
在Rt⊿ACD中∠DAC+∠DCA=90°
∵
∴∠PAC=∠DCA
∴∠DAC+∠PAC =90°
∴是⊙的切線.……6分
（2）∵⊿ACD為等邊三角形
∴∠ABP=30°，
∴∠AOP=60°.……8分
在Rt⊿AOP中
.……10分

略