Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF＝ ∠A，tan∠CBF＝ ， 則CF的長為

（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AE，根據AB是直徑，得出AE⊥BC，CE=EB，依據已知條件得出∠CBF=∠EAB，FB是圓的且線，進而得出CB的長，然后根據割線定理求得CD的長，最后根據切割線定理求得FC．

連接AE，

∵AB為直徑，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴

∵

∴∠CBF=∠EAB，tan∠EAB

∴∠CBF+∠ABC=∠EAB+∠ABC=

∴FB是⊙O的切線，

∴

在RT△AEB中，AB=10，

∴

∴

∵CECB=CDAC，AC=10，

∴CD=2，

∴AD=ACCD=8，

設CF=x，則FD=x+2，FA=10+x，

∴

整理得：x=，

∴CF=，

故選:A.