Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（-1，0），對稱軸為：直線x=1，則下列結論中正確的是：（ ）

A.a＞0
B.當x＞1時，y隨x的增大而增大
C. ＜0
D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根

Answer 1

【答案】D
【解析】拋物線 的開口向下，則 ，故A不正確；
對稱軸為 ，當 時， 隨 的增大而減小，故B不正確；
拋物線與 軸的交點在 軸的正半軸，則 ，故C不正確；
拋物線經過點（-1，0），關于對稱軸 的對稱點為（3，0），則 是一元二次方程 的一個根．
所以答案是：D．

【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的性質和拋物線與坐標軸的交點，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．即可以解答此題．