【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC+∠ADC=120°，將一透明三角板60°角的頂點落在點A上，并繞著點A旋轉，三角板的兩邊分別交BC、CD于點E、F．
（1）如圖1，求∠BAD的度數；
（2）如圖2，求證：BE+DF=AB；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取AB中點G，作等邊△EGH，連接AH，延長GH剛好與平行四邊形ABCD交于點D，若AH⊥AB，△EGH的面積為
．求DH的長．
【答案】（1）120° （2）證明見解析 （3）
【解析】
（1）根據菱形和平行線的性質可得
，再根據
，可得
，即可求出
的度數；
（2）連接AC，根據菱形的性質和三角板的性質可得△ACD和△ABC是等邊三角形，即可證明
，可得
，即可得證
；；
（3）延長AH與CD交于點O，連接AC、OG，通過證明四邊形AGOD是平行四邊形，可得
，再根據勾股定理求出GH的長度即可．
（1）∵四邊形ABCD是菱形
∴
∵
∴
∴
；
（2）連接AC
根據三角板的性質得
∵四邊形ABCD是菱形，
∴
∴△ACD和△ABC是等邊三角形
∴
∴
在△ACE和△ADF中
∴
∴
∴
∴；
（3）延長AH與CD交于點O，連接AC、OG
∵
∴
∴
∴
∴
∵四邊形ABCD是菱形
∴
∴△ACD是等邊三角形
∴
∵G是AB的中點
∴
∴四邊形AGOD是平行四邊形
∴GH、HD是平行四邊形AGOD的對角線
∴
∵△EGH是等邊三角形，△EGH的面積為
∴
解得
∴
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了了解某個年級的學習情況，在這個年級抽取了50名學生，對某學科進行測試，將所得成績(成績均為整數)整理后，列出表格：
分組 | 50～59分 | 60～69分 | 70～79分 | 80～89分 | 90～99分 |
頻率 | 0.04 | 0.04 | 0.16 | 0.34 | 0.42 |
(1)本次測試90分以上的人數有________人；(包括90分)
(2)本次測試這50名學生成績的及格率是________；(60分以上為及格，包括60分)
(3)這個年級此學科的學習情況如何？請在下列三個選項中，選一個填在題后的橫線上________．
A．好 B．一般 C．不好
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，函數
的圖象與直線
交于點A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于
軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數
的圖象于點N.
①當n=1時，判斷線段PM與PN的數量關系，并說明理由；
②若PN≥PM，結合函數的圖象，直接寫出n的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．
（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段BE與BF有怎樣的數量關系？并證明你的結論；
（2）如圖2，當α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點M 從點 B 出發以 2cm/s 的速度向點 A 運動，點 N 從點 A 出發以 1cm/s 的速度向點 C 運動，設 M、N 分別從點 B、A 同時出發，運動的時間為 ts．
（1）用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長；
（2）當 t 為何值時，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？
（3）當 t 為何值時，MN∥BC？并求出此時 CN 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點Q從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點P從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．
（1）如果Q、P分別從A、B兩點出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于8cm2？
（2）在（1）中，△PBQ的面積能否等于10cm2？試說明理由．
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