Question

【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若點(diǎn)M 從點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s 的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) N 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，設(shè) M、N 分別從點(diǎn) B、A 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts．

（1）用含 t 的式子表示線段 AM、AN 的長(zhǎng)；

（2）當(dāng) t 為何值時(shí)，△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形？

（3）當(dāng) t 為何值時(shí)，MN∥BC？并求出此時(shí) CN 的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）AM＝10﹣2t，AN＝t；（2）t＝；（3）當(dāng) t＝時(shí)，MN∥BC，CN＝．

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝AN，列方程即可得到結(jié)論．

（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝30°，

∵AB＝10cm，

∴AM＝AB﹣BM＝10﹣2t，AN＝t；

（2）∵△AMN是以 MN為底的等腰三角形，

∴AM＝AN，即10﹣2t＝t，

∴當(dāng)t＝時(shí)，△AMN 是以MN為底邊的等腰三角形；

（3）當(dāng)MN⊥AC時(shí)，MN∥BC，

∵∠C＝90°，∠A＝60°，

∴∠B＝30°，

∵MN∥BC，

∴∠NMA＝30°，

∴AN＝AM，

∴t＝（10﹣2t），解得t＝，

∴當(dāng)t＝時(shí)，MN∥BC，

CN＝5﹣×1＝．