Question

【題目】如圖所示，已知 AD//BC, 點 E 為 CD 上一點，AE、BE 分別平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延長線于點 F.求證：（1）△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）根據角平分線的定義可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠F，然后求出∠1=∠F，再利用“角角邊”證明△ABE和△AFE全等即可；

（2）根據全等三角形對應邊相等可得BE=FE，然后利用“角邊角”證明△BCE和△FDE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BC=DF，然后根據AD+BC整理即可得證．

(1)證明：如圖，∵AE、BE分別平分∠DAB、∠CBA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠F，∠1=∠F，

在△ABE和△AFE中，

∴△ABE≌△AFE(AAS)；

(2)證明：∵△ABE≌△AFE，

∴BE=EF，

在△BCE和△FDE中，

∴△BCE≌△FDE(ASA)，

∴BC=DF，

∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，

即AD+BC=AB.