【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．
（1）以點B為中心，把△ABC逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形
；
（2）在（1）中的條件下，
①點C經過的路徑弧
的長為 （結果保留π）；
②寫出點A'的坐標為 ．
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：形如y＝|G|（G為用自變量表示的代數式）的函數叫做絕對值函數．
例如，函數y＝|x﹣1|，y＝
，y＝|﹣x2+2x+3|都是絕對值函數．
絕對值函數本質是分段函數，例如，可以將y＝|x|寫成分段函數的形式：
．
探索并解決下列問題：
（1）將函數y＝|x﹣1|寫成分段函數的形式；
（2）如圖1，函數y＝|x﹣1|的圖象與x軸交于點A（1，0），與函數y＝的圖象交于B，C兩點，過點B作x軸的平行線分別交函數y＝，y＝|x﹣1|的圖象于D，E兩點．求證△ABE∽△CDE；
（3）已知函數y＝|﹣x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點，與x軸交于M，N兩點（點M在點N的左邊），點P在函數y＝|﹣x2+2x+3|的圖象上（點P與點F不重合），PH⊥x軸，垂足為H．若△PMH與△MOF相似，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小夏同學從家到學校有
，
兩條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數據，統計如下：
公交車用時 頻數 公交車路線 |
|
|
|
| 總計 |
| 59 | 151 | 166 | 124 | 500 |
| 43 | 57 | 149 | 251 | 500 |
據此估計，早高峰期間，乘坐線路“用時不超過35分鐘”的概率為__________，若要在40分鐘之內到達學校，應盡量選擇乘坐__________（填或）線路．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的三個頂點都在邊長為1的小正方形組成的網格的格點上，以點O為原點建立直角坐標系，回答下列問題：
（1）將△ABC先向上平移5個單位，再向右平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并直接寫出A1的坐標 ；
（2）將△A1B1C1繞點（0，﹣1）順時針旋轉90°得到△A2B2C2，畫出A2B2C2；
（3）觀察圖形發現，A2B2C2是由△ABC繞點 順時針旋轉 度得到的．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y＝
與y＝
的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（ ）
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個不透明的口袋中裝有三個小球，上面分別標有數字3、4、5，這些小球除數字不同外其余均相同．
（1）從口袋中隨機摸出一個小球，小球上的數字是偶數的概率是______．
（2）從口袋中隨機摸出一個小球，記下數字后放回，再隨機摸出一個小球，記下數字，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的小球上的數字都是奇數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面內容，并按要求解決問題：
問題：“在平面內，已知分別有2個點，3個點，4個點，5個點，…，
個點，其中任意三個點都不在同一條直線上經過每兩點畫一條直線，它們可以分別畫多少條直線？”
探究：為了解決這個問題，希望小組的同學們，設計了如下表格進行探究：（為了方便研究問題，圖中每條線段表示過線段兩端點的一條直線）
點數 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
|
示意圖 |
|
|
|
| … |
|
直線條數 | 1 |
|
|
| … |
請解答下列問題：
（1）請幫助希望小組歸納，并直接寫出結論：當平面內有
（2）若某同學按照本題中的方法，共畫了28條直線，求該平面內有多少個已知點？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝2，與x軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論正確的是（ ）
A.當x＜2時，y隨x增大而增大B.a－b＋c＜0
C.拋物線過點（－4，0）D.4a＋b＝0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BDC＝90°，AB＝AD，∠DCB＝60°，CD＝8．
（1）若P是BD上一點，且PA＝CD，求∠PAB的度數．
（2）①將圖1中的△ABD繞點B順時針旋轉30°，點D落在邊BC上的E處，AE交BD于點O，連接DE，如圖2，求證：DE2＝DODB；
②將圖1中△ABD繞點B旋轉α得到△A'BD'(A與A'，D與D'是對應點)，若CD'＝CD，則cosα的值為 ．
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