Question

已知函數y=

k

x

的圖象經過點（4，6），下列說法正確的是（　　）

A．圖象只處在第二四象限

B．點（-4，-6）不在此函數的圖象上

C．y隨x的增大而減小

D．若A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）都在此函數圖象上，且x₂＞0＞x₁，則y₁＜y₂

Answer 1

分析：根據反比例函數圖象上的點的坐標特點：（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k；反比例函數的圖象性質：當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小即可判斷出答案．

解答：解：∵函數y=

k

x

的圖象經過點（4，6），
∴k=4×6=24，
∴此函數的解析式為y=

24

x

．
A、k=24＞0，此函數的圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；
B、把（-4，-6）代入函數關系式，能使y=

24

x

的左右兩邊的值相等，則此點一定在此函數的圖象上，故此選項錯誤；
C、k=24＞0，則在每一象限內，y隨x增大而減小，故此選項錯誤；
D、∵A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）都在此函數圖象上，且x₂＞0＞x₁，則A點在第三象限，B點在第一象限，y₁＜0，y₂＞0，∴y₁＜y₂，故此選項正確．
故選：D．

點評：此題主要考查了反比例函數圖象的性質：
（1）反比例函數y=

k

x

（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；
（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．