Question

已知直角梯形的一腰與下底的夾角為60°，下底與其中的一腰都等于6，則梯形的中位線的長為

 

．

Answer 1

分析：由已知條件易求得上底的長，再根據梯形中位線性質：中位線的長等于

1

2

（上底+下底），即可求得中位線的長．

解答：解：根據題意可作出如圖：DE⊥BC，
①當DC=BC=6，∠C=60°，則EC=6×cos60°=3，
∵∠A=∠B=90°，AD∥BC，DE⊥BC，
∴四邊形ABED中矩形，
∴AD=BE=BC-EC=6-3=3，
∴梯形ABCD的中位線長=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（6+3）=

9

2

．
②當BC=AB=6時，DE=AB=6，則EC=DE÷tan60°=6÷

3

=2

3

，
∴AD=BE=6-2

3

，
∴梯形ABCD的中位線長=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（6+6-2

3

）=6-

3

，
故答案為

9

2

或6-

3

．

點評：本題考查了直角梯形的性質、矩形的性質、梯形中位線性質等知識點，解直角梯形一般是通過作高線構造矩形和直角三角形的方式來解決．本題考查了分類討論的思想．