Question

【題目】如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射線OE是射線OB的反向延長線.

(1)求射線OC的方向角；

(2)求∠COE的度數；

(3)若射線OD平分∠COE，求∠AOD的度數.

Answer 1

【答案】(1)射線OC的方向是北偏東°；(2)∠COE＝°；(3)∠AOD＝°.

【解析】

（1）先求出∠AOC=55°，再求得∠NOC的度數，即可確定OC的方向；

（2）根據∠AOC=55°，∠AOC=∠AOB，得出∠BOC=110°，進而求出∠COE的度數；

（3）根據射線OD平分∠COE，即可求出∠COD=35°再利用∠AOC=55°求出答案即可．

(1)∵射線OA的方向是北偏東°，射線OB的方向是北偏西°

即∠NOA＝°，∠NOB＝°，

∴∠AOB＝∠NOA＋∠NOB＝°，

又∵∠AOB＝∠AOC，

∴∠AOC＝°，

∴∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝°+ °°，

∴射線OC的方向是北偏東°.

(2)∵∠AOB＝°，∠AOB＝∠AOC，

∴∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝°+°＝°，

又∵射線OD是OB的反向延長線，

∴∠BOE＝°，

∴∠COE＝°－°＝°，

(3)∵∠COE＝°，OD平分∠COE，

∴∠COD＝°，

∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝°+°＝°.