Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點，分別與、相交于點、．

（1）證明：與面積相等；

（2）若，求的值；

（3）若四邊形面積為，求反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接利用反比例函數的比例系數的幾何意義直接回答即可；
（2）首先設出點E的坐標，然后表示出點B的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出點D的坐標，進而求出BD：BA的值；
（3）設點坐標為，則，即，由點M為矩形OABC對角線的交點，根據矩形的性質易得，，，利用坐標的表示方法得到D點的橫坐標為2a，E點的縱坐標為2b，而點D、點E在反比例函數的圖象上，（即它們的橫縱坐標之積為ab），可得點的縱坐標為，點的橫坐標為，利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四邊形ODBE，得到，求出ab，即可得到k的值．

（1）∵四邊形為矩形，

∴，，

∵、在反比例函數的圖象上，

∴，

∴與面積相等；

（2）∵，

∴設點的坐標為，則點的坐標為．

設點坐標為，

∵，均在反比例函數的圖象上，

∴，解得．

∴，，

∴．

（3）設點坐標為，則，即，

∵點為矩形對角線的交點，

∴，，，

∴點的橫坐標為，點的縱坐標為，

又∵點、點在反比例函數的圖象上，

∴點的縱坐標為，點的橫坐標為，

∵，

∴，

∴，

∴．