Question

天水市某校為了開展“陽光體育”活動，需購買某一品牌的羽毛球，甲、乙兩超市均以每只3元的價格出售，并對一次性購買這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實行優惠：甲超市每只羽毛球按原價的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價的九折出售．
（1）請你任選一超市，一次性購買x（x≥100且x為整數）只該品牌羽毛球，寫出所付錢y（元）與x之間的函數關系式．
（2）若共購買260只該品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的優惠方式購買一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的優惠方式購買．購買260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢？這時在甲、乙兩超市分別購買該品牌羽毛球多少只？

Answer 1

（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，
乙超市：y=3×0.9×（x﹣3）=2.7x﹣5.4；
（2）至少需要付504.6元，應在甲超市購買100株，在乙超市購買160株．

試題分析：（1）根據題意即可列出；
（2）可設在甲超市購買羽毛球a只，乙超市購買羽毛球（260﹣a）只，所花錢數為W元，可列出W與a的函數關系式，再根據題意列出關于a的不等式組，求出a的范圍，然后利用一次函數的性質進行解答．
試題解析：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，
乙超市：y=3×0.9×（x﹣3）=2.7x﹣5.4；
（2）設在甲超市購買羽毛球a只，乙超市購買羽毛球（260﹣a）只，所花錢數為W元，
W=2.4a+2.7a﹣5.4=5.1a﹣5.4；
∵
∴100≤a≤160
∵5.1＞0，
∴W隨a的增大而增大，
∴a=100時，W_最小=504.6，
260﹣100=160只．
答：至少需要付504.6元，應在甲超市購買100株，在乙超市購買160株．