Question

【題目】某公司計(jì)劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷(xiāo)售，每年產(chǎn)銷(xiāo)x件．已知產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如表：

其中a為常數(shù)，且5≤a≤7．

（1）若產(chǎn)銷(xiāo)甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為萬(wàn)元、萬(wàn)元，直接寫(xiě)出、與x的函數(shù)關(guān)系式；（注：年利潤(rùn)=總售價(jià)﹣總成本﹣每年其他費(fèi)用）

（2）分別求出產(chǎn)銷(xiāo)兩種產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)；

（3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷(xiāo)哪種產(chǎn)品？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200），=（0＜x≤90）；（2）x=200時(shí)，y1的值最大=（1580-200a）萬(wàn)元，當(dāng)x=90時(shí)，最大值=465萬(wàn)元；（3）答案見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售數(shù)量×每件的利潤(rùn)即可解決問(wèn)題．
（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題．
（3）根據(jù)題意分三種情形分別求解即可：①（1580-200a）=465，②（1580-200a）>465，③（1580-200a）<465．

（1） 解：（1）y1=（8-a）x-20，（0＜x≤200）

=．（0＜x≤90）．

（2）對(duì)于y1=（8-a）x-20．

∵8-a＞0，∴x=200時(shí)，y1的值最大=（1580-200a）萬(wàn)元．

對(duì)于．

∵0＜x≤90，∴x=90時(shí)，最大值=465萬(wàn)元．

（3）①（1580-200a）=465，解得a=5.575，②（1580-200a）＞465，解得a＜5.575，③（1580-200a）＜465，解得a＞5.575．

∵5≤a≤7，∴當(dāng)a=5.575時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同．

當(dāng)5≤a＜5.575時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤(rùn)比較高．

當(dāng)5.575＜a≤7時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤(rùn)比較高．

（每種情況1分）