【題目】如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、
（1）建立平面直角坐標系，并求該拋物線的函數表達式；
（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？
【答案】(1)圖見解析，拋物線的函數表達式為
（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；(2)
【解析】
（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標為
，可設拋物線的函數表達式為
，再將B點的坐標
代入即可求解；
（2）根據題（1）的結果，令
求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.
（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標系如下：
根據所建立的平面直角坐標系可知，B點的坐標為，拋物線的頂點坐標為
因此設拋物線的函數表達式為
將
代入得：
解得：
則所求的拋物線的函數表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；
（2）由題意，令得
解得：
則水面上升1m后的水面寬度為：
（米）
故水面上升1m，水面寬度將減少
米.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一個8cm×16cm智屏手機抽象成一個矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，現將正在豎屏看視頻的這個手機圍繞它的中心R順時針旋轉90°后改為橫屏看視頻，其中，M是CD的中點，則圖中等于45°的角有_____個．（按圖中所標字母寫出符合條件的角）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列變形中：
①由方程
=2去分母，得x﹣12=10；
②由方程
x=
兩邊同除以，得x=1；
③由方程6x﹣4=x+4移項，得7x=0；
④由方程2﹣
兩邊同乘以6，得12﹣x﹣5=3（x+3）．
錯誤變形的個數是（ ）個．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在某次作業中得到如下結果：
sin27°＋sin283°≈0.122＋0.992＝0.9945，
sin222°＋sin268°≈0.372＋0.932＝1.0018，
sin229°＋sin261°≈0.482＋0.872＝0.9873，
sin237°＋sin253°≈0.602＋0.802＝1.0000，
sin245°＋sin245°＝
＋
＝1.
據此，小明猜想：對于任意銳角α，均有sin2α＋sin2(90°－α)＝1.
(1)當α＝30°時，驗證sin2α＋sin2(90°－α)＝1是否成立；
(2)小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形
中，
為
邊上一點
，
．將
沿
翻折得到
，
的延長線交邊
于點
，過點
作
交
于點
．
（1）求證：
；
（2）如圖2，連接
分別交
、
于點
、
．若
，探究
與
之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的
，并寫出
的坐標；
（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的
，并求出
所經過的路徑長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形
中，
是等邊三角形，
、
的延長線分別交
于點
、
，連結
，
，與
相交于點
．給出下列結論：①
，②
，③
，④
其中正確結論的序號是（ ）
A.①②B.②③④C.①③④D.②④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰直角
的頂點
在正方形
的對角線
上，
所在的直線交
于點
，交
于點
，連接
，
. 下列結論中，正確的有_________ （填序號）.
①
；②是的一個三等分點；③
；④
；⑤
.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑 ，點C在⊙O上，過點O作
交BC于點E，交⊙O于點D，CD∥AB.
(1)求證：E為OD的中點；
(2)若CB=6，求四邊形CAOD的面積.
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