Question

【題目】如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，將Rt△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到Rt△FOE，將線段EF繞點E逆時針旋轉90°后得到線段ED，分別以O、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF，連接AD，則圖中陰影部分的面積是__．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作DH⊥AE于H, 根據勾股定理求出AB, 根據陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積，利用扇形面積公式計算即可.

解：如圖

作DH⊥AE于H,

AOB=, OA=2, OB=1,AB=，

由旋轉的性質可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=,

可得△DHE≌△BOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

＝＝，

故答案：．