Question

【題目】如圖所示，D、E分別是△ABC的邊BC、AC上的點，且AB=AC，AD=AE.

（1）若∠BAD=20°，則∠EDC= °.

（2）若∠EDC=20°，則∠BAD= °.

（3）設∠BAD=α，∠EDC=β，你能由（1）（2）中的結果找到α、β間所滿足的關系嗎?請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）40°；（3）α=2β .

【解析】

問題即是弄清∠CDE與∠BAD、∠DAE、∠ADE的大小關系，通過等邊對等角及外角與內角的關系探索求解.

解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，

即∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+∠BAD，

∴2∠EDC=∠BAD，

∵∠BAD=20°

∴∠EDC=10；

(2) ∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，

又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EDC，

∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，

即∠C+∠EDC+∠EDC=∠B+∠BAD，

∴2∠EDC=∠BAD，

∵∠EDC=20°

∴∠BAD=40°

（3）設∠BAD=α，∠EDC=β，則，α=2β.

證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵∠ADC=∠BAD+∠B ，

∴∠ADC=∠BAD+∠C……①，

∵AD=AE，

∴∠ADE=∠AED，

∵∠ADC=∠EDC+∠ADE，

∴∠ADC=∠EDC+∠AED，

又∵∠AED=∠EDC+∠C，

∴∠ADC=∠EDC+∠EDC+∠C=2∠EDC+∠C……②，

由①②得：∠BAD+∠C=2∠EDC+∠C，

所以：∠BAD=2∠EDC，

結論：α=2β.

故答案為（1）10°；（2）40°；（3）α=2β.