Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O為對角線AC的中點，點P、Q分別從A和B兩點同時出發，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（ ）

A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先減小后增大 D. 先增大后減小

Answer 1

【答案】C

【解析】連接OB，根據點O是為對角線AC的中點可得△ABO和△BOC的面積相等，又點P、Q分別從A和B兩點同時出發，在邊AB和BC上勻速運動，并且同時到達終點B、C，連接PO、QO并延長分別與CD、DA交于點M、N．在整個運動過程中，然后把開始時、結束時、與中點時的△OPQ的面積與△ABC的面積相比即可進行判斷．

解：如圖所示，

連接OB，∵O是AC的中點，
∴S△ABO=S△BOC=S△ABC，
開始時，S△OBP=S△AOB=S△ABC，
點P到達AC的中點時，點Q到達BC的中點時，S△OPQ=S△ABC，
結束時，S△OPQ=S△BOC=S△ABC，
所以，圖中陰影部分面積的大小變化情況是：先減小后增大．
故選C．

“點睛“本題考查了動點問題的函數圖象，根據題意找出關鍵的開始時，中點時，結束時三個時間點的三角形的面積與△ABC的面積的關系是解題的關鍵．