【題目】在Rt△ABC中，∠B=900，AC=100cm, ∠A=600,點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤25）過點D作DF⊥BC于點F，連結DE、EF。
（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？若能，求相應的t值，若不能，請說明理由。
（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由。
【答案】（1）能，10；（2）
或12,理由見解析.
【解析】
（1）首先根據題意計算AB的長，再證明四邊形AEFD是平行四邊形，要成菱形則AD=AE，因此可得t的值.
（2）要使△DEF為直角三角形，則有兩種情況：①∠EDF=90°；②∠DEF=90°，分別計算即可.
解：（1）能，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°，
∴AB=
AC=×60=30cm。
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD=2t。∴DF=AE。
∵DF∥AB，DF=AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形。
當AD=AE時，四邊形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：t=10。
∴當t=10時，AEFD是菱形。
（2）若△DEF為直角三角形，有兩種情況：
①如圖1，∠EDF=90°，DE∥BC，
則AD=2AE，即60﹣4t=2×2t，解得：t= 。
②如圖2，∠DEF=90°，DE⊥AC，
則AE=2AD，即
2t =2×60-8t，解得：t=12。
綜上所述，當t= 或12時，△DEF為直角三角形
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個小吃店去超市買10袋面粉，這10袋面粉的重量分別為：24.8千克、25.1千克、24.3千克、24.6千克、25.5千克、25.3千克、24.9千克、25.0千克、24.7千克、25.1千克，你能很快就求出這10袋面粉的總重量嗎？(動動腦筋可能找到簡單的方法喲)
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【題目】某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成，根據兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做6天可以完成，共需工程費用385200元；若單獨完成，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元。
（1）求甲、乙獨做各需多少天？
（2）若從節省資金的角度，應該選擇哪個工程隊？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知如圖，△ABC中AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．
（1）求證：AE與⊙O相切；
（2）當BC=6，cosC=
，求⊙O的直徑．
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【題目】如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．則下列結論：
（1）圖形中全等的三角形只有兩對；
（2）△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍；
（3）CD+CE=
OA；
（4）AD2+BE2=2OPOC．其中正確的結論有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】把下列各數填入相應的橫線上：
－2，2π，
，0，－3.7，
，0.35，
整數：______________________； 正有理數：__________________；
無理數：____________________； 負分數：_____________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是
；③AF＝CF；④△ABF的面積為
其中一定成立的有( )個.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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