Question

【題目】閱讀探究問題：

（1）方法感悟：

如圖①，在正方形中，點分別為，邊上的點，且滿足，連接，求證．

感悟解題方法，并完成下列填空：

將繞點順時針旋轉90°得到，此時與重合，由旋轉可得：

，

∴，

因此，點在同一條直線上，

∵，∴，

∵，∴．

即．

又

∴．

∴，故．

（2）方法遷移：

如圖②，將沿斜邊翻折得到，點分別為邊上的點，且．試猜想之間有何數量關系，并證明你的猜想．

（3）問題拓展：

如圖③，在四邊形中，，分別為上的點，滿足，試猜想當與滿足什么關系時，可使得．請直接寫出你的猜想（不必說明理由）．

Answer 1

【答案】（1），，；（2），見解析；（3）

【解析】

（1）作輔助線，構建全等三角形，證明點，，在同一條直線上，再證明，可得結論；

（2）同理作輔助線，如圖②，將繞順時針旋轉的度數，此時，與重合，證明，同理可以得出；

（3）當與滿足時，可使得，理由是將繞順時針旋轉的度數，同理證明，得．

解：（1）將繞點順時針旋轉得到，此時與重合，由旋轉可得：

，，，，

，

因此，點，，在同一條直線上．

．

，

．

即．

又，

．

，故．

故答案：，，；

（2）如圖②，，理由是：

將繞順時針旋轉的度數，此時，與重合，

由旋轉得：，，，

，

同理得：點，，在同一條直線上，

，

，

，

，

，，

，

，

；

（3）當與滿足時，可使得，理由是：

將繞順時針旋轉的度數，此時，與重合，

由旋轉得：，，，

，

點，，在同一條直線上，

，

，

，

，

，，

，

，

；