Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象過（1，0）點，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數有（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的開口方向可確定a的符號，再結合對稱軸可確定b的符號，與y軸的交點可確定c的符號，由此可對①進行判斷；由拋物線與x軸交點的個數判定②；根據x=-3時，二次函數的值對③進行判斷；根據拋物線的性質可判斷④；結合b、c和a的數量關系代入可判斷⑤.

∵拋物線開口向上，與y軸交點在x軸下方，

∴a＞0，c<0，

∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經過（1，0），

∴﹣＝﹣1，a+b+c＝0，

∴b＝2a，c＝﹣3a，

∴b＞0，

∴abc＜0，故①錯誤；

∵拋物線與x軸有兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，故②正確，

∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經過（1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣3，0），

∴9a﹣3b+c＝0，故③正確，

∵點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，

﹣1.5＞﹣2，

則y1＜y2，故④錯誤；

∵5a﹣2b+c＝5a﹣4a﹣3a＝﹣2a＜0，故⑤正確，

故選B．