Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，給出下列結論：

①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c； ④4a﹣2b+c＞0，其中正確有_____（填序號）．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】①∵拋物線與x軸有2個交點，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①錯誤；

②∵拋物線的對稱軸在y軸的左側，∴a、b同號，∴ab＞0，

∵拋物線與y軸交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正確；

③∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣ =﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正確；

④∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣1，∴x=﹣2和x=0時的函數值相等，即x=﹣2時，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，所以④正確，

所以本題正確的有：②③④，

故答案為：②③④．