Question

【題目】如圖，隧道的截面由拋物線和長方形OABC構(gòu)成，長方形的長OA是12m，寬OC是4m．按照?qǐng)D中所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=﹣x2+bx+c表示．在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m．那么兩排燈的水平距離最小是(　　)

A.2mB.4mC.mD.m

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)長方形的長OA是12m，寬OC是4m，可得頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可求出拋物線解析式，再把y＝8代入解析式即可得結(jié)論．

根據(jù)題意，得

OA=12，OC=4．

所以拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為6，

即﹣==6，∴b=2．

∵C（0，4），∴c=4，

所以拋物線解析式為：

y=﹣x2+2x+4

=﹣（x﹣6）2+10

當(dāng)y=8時(shí)，

8=﹣（x﹣6）2+10，

解得：x1=6+2，x2=6﹣2．

則x1﹣x2=4．

所以兩排燈的水平距離最小是4．

故選：D．