Question

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD關于y軸對稱，邊AD在x軸上，點B在第一象限，反比例函數y= 的圖象經過點B，將正方形ABCD沿邊AB翻折得到正方形ABC′D′，C′D′與y= 的圖象交于點E．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點E的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=2，

∵正方形ABCD關于y軸對稱，

∴OA=1，

∴點B的坐標為（1，2），

∴k=2，

∴反比例函數的解析式為y= ；

（2）解：∵正方形ABCD沿邊AB翻折得到正方形ABC′D′，

∴點D′的橫坐標為3，

∴當x=3時，y= ，

∴點E的坐標為（3， ）．

【解析】（1）由正方形ABCD的邊長為2且關于y軸對稱得出點B的坐標，即可得出反比例函數解析式；（2）由翻折性質得出點E的橫坐標，結合解析式即可得其縱坐標．
【考點精析】掌握正方形的性質和翻折變換（折疊問題）是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．